如图,Rt△ABC中,∠C= Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)
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如图,Rt△ABC中,∠C= Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC中,∠C= Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。
现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)上滑动,直角的
一边始终经过点C,另一边与BF相交于G,连结AP。
(1)求证:PC=PA=PG;
(2)设EP=
,四边形BCPG的面积为
,求
与
之间的函数解析式,现有三个数
,
,
试通过计算说明哪几个数符合
值的要求,并求出符合
值时的
的值。
(3)当直角顶点P滑动到点F时,再将直角尺绕点F顺时针旋转,两直角边分别交AC,BC于点M,N,连结MN。当旋转到使
时,求△APM的周长。
答案
(1)∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF=
,EF∥BC,
∴EF垂直平分AC,∴AP=PC,
∠ECP=∠EAP;∵∠CPG=90°,∴∠ECP+∠EPC=∠GPF+∠EPC
∴∠ECP=∠GPF。∵∠GPF+∠PGF=∠AFE=45°,
∠EAP+∠PAF=45°,∴∠PGF=∠PAF。
∴PA=PG,∴PA=PC=PG。
(2)过G作PF的垂线,垂足为H,
∵ ∠ECP+∠EPC=90°,∠HPG+∠EPC=90°∴∠ECP=∠HPH, PC=PG。
则R
△PCE≌R
△GPH(AAS),∴GH=PE=
∴
,
∴
,或
。
∵0≤
<1,∴1<
≤
。∴
,
不符合,所以只有
,
∴
,
,解得,
,
>1(舍去),
答当
时,
的值为
。
或①当
时,
,△<0,方程无实数解;
②当
时,
,解得,
,
>1(舍去),
所以当
时,
的值为
。
③当
时,
,解得
<0(舍去),
>1(舍去),所以不符合。
(3)连结CP,则CP⊥AB,
∵AP=CP,∠A=∠PCN=45°,
∠APM+∠MPC=∠CPN+∠MPN=90°,∴∠APM=∠CPN,△APM≌△CPN(ASA), AM=CN,
则CN=BN,
,则
,
,解得,
,
,即
或
;
∴
,
, ∴周长为
,或
解析
(1)先利用EF垂直平分AC得出AP=PC,再利用等量代换得出∠PGF=∠PAF得出PA=PG,从而得出PA="PC=PG;"
(2)过G点作PF的垂线,垂足为H,证出R
△PCE≌R
△GPH,得出GH=PE=
,然后利用四边形BCPG面积=梯形BCEF面积-△CEP面积-△PFG面积得出解析式,然后根据0≤
<1,得出y的取值范围,再把已知的三个数代入求解;
(3)连接CP,证出△APM≌△CPN,得出AM=CN,然后利用△MNC为直角三角形,算出CM的长,即AM的长,再计算出AP和PM的长,从而得出△APM的周长。
举一反三
若点
都在抛物线
上,则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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根据下列表格的对应值:
X
3.23
3.24
3.25
3.26
Y=ax
2
+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程
(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26
题型:不详
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国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴,规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查,某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z(元)会相应降低,且z与x之间大致满足如图(2)所示的一次函数关系。
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益w的最大值。
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2
+bx+c经过A(2,0)、B(4,0)两点,直线
交y轴于点C,且过点D(8,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使CP+DP的值最小,求出点P的坐标;
(3)将抛物线y=x
2
+bx+c左右平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,当四边形A′B′DC的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形A′B′DC周长的最小值.
题型:不详
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二次函数
的图象如下图,以下结论正确的是
A.
B.方程ax
2
+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
C.
D.当
时,
的取值只能为0
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