如图，A1、A2、A3是抛物线（ a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A

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如图，A₁、A₂、A₃是抛物线

（ a>0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于

轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA₂的长为 ★ ．

答案

解析

∵A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₁N⊥A₁B₁⊥A₂B₂⊥A₃B₃
∵A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²
∴B₁B₂=B₂B₃，
∴B₂C为梯形A₁A₃B₃B₁的中位线
∴A₁、A₂、A₃三点的纵坐标为a（n-1）²，an²，a（n+1）²
∴CB₂=a（n²+1）
∴CA₂=a（n²+1）-an²=a

举一反三

如图甲，在正方形ABCD中，

，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s ，点M的速度2 cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm²，则S关于t的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：
（1）当t为何值时，点M与点Q相遇？
（2）填空：

；

.
（3）当

时,求Ｓ与t的函数关系式;
（4）在整个运动过程中，

能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，形如

的点涂上红色（其中

为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线

上一共有红点

A．2个

B．4个

C．6个　　

D．无数个

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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线

与BC边相交于D点．

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线

经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M的坐标和符合条件的点P的坐标．
（4）当（3）中符合条件的△POM面积最大时，过点O的直线

将其面积分为

∶

两部分，请直接写出直线

的解析式

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.
(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

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已知抛物线

(a≠0)的顶点在直线

上，且过点A(4，0)．
⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使

的值最大，请直接写出点D的坐标.

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