平面向量的概念

已知P（4，-9），Q（-2，3）且y轴与线段PQ交于M，则Q分的比为[     ]
A．-2
B．-
C．
D．3

已知A、B、C三点共线，A分的比为，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为[     ]
A．-10
B．6
C．8
D．10

已知P(4，-9)，Q(-2，3)，且y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比是[     ]
A、2
B、3
C、
D、

已知点A（，1），B（0，0），C（，0），设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中λ等于 [     ]
A．2
B．
C．-3
D．

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
[     ]
A．
B．
C．
D．

点M分有向线段的比为，已知点，，，则点M的坐标为[     ]
A、（3，8）
B、（1，3）
C、（3，1）
D、（-3，-1）

已知P₁（-4，7），P₂（-1，0），且点P在线段P₁P₂的延长线上，且，则点P的坐标 [     ]
A、(-2，11)
B、
C、
D、(2，-7)

已知P₁（-1，-6），P₂（3，0），则点P（，y）分有向线段所成的比λ和y的值分别为[     ]
A、，8
B、，-8
C、，4
D、，-4

过点M（0，1）作直线，使它被两直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程。

已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。
（1）若b=3a，求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值；
（2）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，0）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是[     ]
A.A、C可能是线段AB的中点
B.B、D可能是线段AB的中点
C.C，D可能同时在线段AB上
D.C，D不可能同时在线段AB的延长线上

已知点M₁（6，2）和M₂（1，7），直线y=mx-7与线段M₁M₂的交点分有向线段M₁M₂的比为3：2，则m的值为[     ]
A.
B.
C.
D.4

设P是△ABC内任意一点，S_△ABC表示△ABC的面积，λ₁=，λ₂=，λ₃=，定义f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃），若G是△ABC的重心，f（Q）=（，，），则[     ]
A.点Q在△GAB内
B.点Q在△GBC内　
C.点Q在△GCA内
D.点Q与点G重合

已知点M（6，2）和M₂（1，7），直线y=mx-7与线段M₁M₂的交点M分有向线段M₁M₂的比为3：2，则m的值为[     ]
A．
B．
C．
D．4

在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(-3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=（    ）。

若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是

[     ]

A、
B、
C、
D、3

若过两点P₁（-1，2），P₂（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为

[     ]

A、
B、
C、
D、

若点P分所成的比为，则点A分的比是

[     ]

A．　　　　　　
B．　　　　　
C．　　　　　
D．

设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（    ）。

已知点P₁（0，2），P₂（3，0），在线段P₁P₂上取一点P，使得，则P点坐标为

[     ]

A．
B．
C．
D．

已知向量，且，则点P的坐标为[     ]
A.（2，-4）
B.（）
C.（）
D.（-2，4）

有下列命题：
①函数y=4cos 2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；
②若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为﹣4或4；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；
④函数y=的最小值为2﹣4
其中正确命题的序号是(    )

已知两点M（﹣1，﹣6），N（3，0），点P（﹣，y）分有向线段的比为λ，则λ，y的值为[     ]
A．﹣，8
B．，﹣8
C．﹣，﹣8
D．4，

若点P分有向线段所成的比为﹣，则点B分有向线段所成的比是[     ]
A．﹣
B．﹣
C．
D．3

如右图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=（    ）.

已知点，，若直线y=ax-3与线段AB的交点P满足，且，则实数a的取值范围为                     [     ]
A．    
B．  
C．
D．

已知D是△ABC所在平面内一点，

AD

=

3

5

AB

+

2

5

AC

，则（　　）

A．BD= 2 5 BC

B．BD= 3 5 BC

C．BD= 3 2 BC

D．BD= 2 3 BC

点P₁，P₂是线段AB的2个三等分点，若P∈{P₁，P₂}，则P分有线段

AB

的比λ的最大值和最小值分别为（　　）

A．3， 1 4

B．3， 1 3

C．2， 1 2

D．2，1

已知点P₁（3，-5），P₂（-1，-2），在直线P₁P₂上有一点P，且|P₁P|=15，则P点坐标为（　　）

A．（-9，-4）	B．（-14，15）
C．（-9，4）或（15，-14）	D．（-9，4）或（-14，15）

已知△ABC的三个顶点A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），则△ABC的重心坐标为______．

设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x²（x＞0）图象上两点A（a，a²），B（b，b²）．
（1）若

AC

=λ

CB

，则点C的坐标是______；
（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x²（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．

点M分有向线段

M1M2

的比为λ，已知点M₁（1，5），M₂（2，3），λ=-2，则点M的坐标为（　　）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）

若点A分有向线段

BC

所成的比是2，则点C分有向线段

BA

所成的比是（　　）

A． 1 2

B．3

C．-2

D．-3

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m、n∈R），则

m

n

等于______．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若

FA

=λ

AP

，

BF

=μ

FA

，

λ

μ

∈[

1

4

，

1

2

]，则μ的取值范围是（　　）

A．[1， 4 3 ]

B．[ 4 3 ，2]

C．[2，3]

D．[3，4]

已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，则AD的长为______．

已知三点A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F为线段BC的三等分点，则

AE

•

AF

=______．

已知两点P₁（2，-1）、P₂（0，5），点P在P₁P₂延长线上，且满足

P1P2

=-2

PP2

，则P点的坐标为______．

等边三角形ABC中，P在线段AB上，且

AP

=λ

AB

，若

CP

•

AB

=

PA

•

PB

，则实数λ的值是______．

已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段

PQ

的比为______．

一条直线上顺次有A、B、C三点，且|AB|=2，|BC|=3，则C分有向线段

.

AB

的比为（　　）

A．- 5 3

B．- 3 5

C． 5 8

D． 5 2

已知点A分

BC

所成的比为-

1

3

，则点B分

AC

所成的比为______．

已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y轴与线段PQ交于M，则Q分

MP

的比为（　　）

A．-2

B．- 1 3

C． 1 2

D．3

已知向量

OA

=(2，3)，

OB

=(4，-1)，P是线段AB的中点，则P点的坐标是（　　）

A．（2，-4）

B．（3，1）

C．（-2，4）

D．（6，2）

设P₁（4，-3），P₂（-2，6），且P在P₁P₂的延长线上，使|

P1P

|=2|

PP2

|，则点P的坐标  （　　）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（- 1 2 ， 15 4 ）

D．（1， 3 2 ）

若点P分向量

AB

的比为

3

4

，则点A分向量

BP

的比为（　　）

A．- 3 4

B． 3 4

C．- 7 3

D． 7 3

已知D是△ABC所在平面内一点，

AD

=

3

5

AB

+

2

5

AC

，则（　　）

A．BD= 2 5 BC

B．BD= 3 5 BC

C．BD= 3 2 BC

D．BD= 2 3 BC

点P在直线MN上，且|

MP

|=

1

2

|

PN

|，则点P分

MN

所成的比为（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C．± 1 2

D．2或 1 2

在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|

OC

|=2，则

OC

=______．

已知点M（6，2）和M₂（1，7）．直线y=mx-7与线段M₁M₂的交点M分有向线段M₁M₂的比为3：2，则m的值为（　　）

A．- 3 2

B．- 2 3

C． 1 4

D．4