在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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在矩形ABCD中，AB=1，BC=

，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

连接AC，如图所示：

魔方格

因为PA⊥面ABCD，
所以∠PAC是PC与面ABCD所成的角，即为所求角．
因为在矩形ABCD中，AB=1，BC=

，
所以AC=

，
又因为PA=1，
所以tan∠PAC=

，
所以PC与面ABCD所成的角∠PAC是30°．
故选A．

举一反三

如图所示，三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=

，求异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值的大小．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．魔方格

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如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
（1）证明：DF∥平面ABC；
（2）求AB与平面BDF所成角的大小．魔方格

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四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求BP与平面PAC所成角的大小．魔方格

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下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究
（I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
（Ⅲ）求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和．

魔方格

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