如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=3，求异面直线A1B与AO

题型：不详难度：来源：

如图所示，三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=

3

，求异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值的大小．

答案

建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），O1(0，1，

3

)，A(

3

，0，0)，A1(

3

，1，

3

)，B(0，2，0)
∴

A1B

=(-

3

，1，-

3

)，

O1A

=(

3

，-1，-

3

)
∴cos＜

A1B

，

O1A

＞=

A1B • O1A

| A1B || O1A |

=

-3-1+3

7 • 7

=-

1

7

∴异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值为-

1

7

．