(1)取PC的中点Q,连DQ,NQ,则NQ∥BC且NQ=BC. 因为BC∥DM,DM=BC,所以NQ∥DM,且NQ=DM,所以四边形NQDM是平行四边形. 所以DQ∥MN, 因为PD⊥面ABCS,BC⊂面ABCD, 所以PD⊥BC, 因为BC⊥DQ. 因为PD=AD=a,所以DQ⊥PC, 因为PC∩BC=C, 所以DQ⊥面PBC,因为DQ∥MN,所以MN⊥面PBC. (2)由(1)知,MN∥DQ, 所以MN与面ABCD所成角即为DQ与面ABCD所成角的大小, 取DC的中点R,连QR,则QR∥PD, 所以QR⊥面ABCD,所以∠QDR即为DQ与面ABCD所成的角. 所以∠QDR=45°,即MN与面ABCD所成角为45°. (3)因为MN⊥平面PBC,所以VP-MBC=VM-PBC=MN⋅S△PBC=×a××a⋅a=a3. |