如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:BC1∥平面DCA1;(2)求B

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:BC1∥平面DCA1;(2)求B

题型:长春二模难度:来源:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1
(1)求证:BC1平面DCA1
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.魔方格
答案
证明:(1)如图一,连接AC1与A1C交于点K,连接DK.
在△ABC1中,D、K为中点,∴DKBC1、(4分)
又DK⊂平面DCA1,BC1⊄平面DCA1,∴BC1平面DCA1、(6分)

魔方格

魔方格

魔方格

图一         图二        图三
(2)证明:(方法一)如图二,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取A1B1的中点E,又D为AB的中点,∴DE、BB1、CC1平行且相等,
∴DCC1E是平行四边形,∴C1E、CD平行且相等.
又CD⊥平面ABB1A1,∴C1E⊥平面ABB1A1,∴∠EBC1即所求角、(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴BC1=2


2
EC1=


2
,∠EBC1=30°、(12分)
(方法二)如图三,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取DA1的中点F,则KFCD,∴KF⊥平面ABB1A1
∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角.(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴KF=


2
2
DK=


2
,∴∠KDF=30°、(12分)
举一反三
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2


2
,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为(  )
A.2B.


3
C.


2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(  )
A.


6
3
B.
2


5
5
C.


15
5
D.


10
5
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,侧面PAB是边长为2的正三角形,侧面PAB⊥底面ABCD.
(Ⅰ)设AB的中点为Q,求证:PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上存在一点M,使得二面角M-BD-C的大小为60°,求
CM
CP
的值.魔方格
题型:南开区二模难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=


2
,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1CC1所成的角为a,则sina=______.
题型:天津模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.