已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( )A.2B.3C.2D.1
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( )A.2B.3C.2D.1
题型:不详
难度:
来源:
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,
C
C
1
=2
2
,E为CC
1
的中点,则直线AC
1
与平面BED的距离为( )
A.2
B.
3
C.
2
D.1
答案
如图:
连接AC,交BD于O,在三角形CC
1
A中,易证OE
∥
C
1
A,从而C
1
A
∥
平面BDE,
∴直线AC
1
与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离,设为h,
在三棱锥E-ABD中,V
E-ABD
=
1
3
S
△ABD
×EC=
1
3
×
1
2
×2×2×
2
=
2
2
3
在三棱锥A-BDE中,BD=2
2
,BE=
6
,DE=
6
,∴S
△EBD
=
1
2
×2
2
×
6-2
=2
2
∴V
A-BDE
=
1
3
×S
△EBD
×h=
1
3
×2
2
×h=
2
2
3
∴h=1
故选 D
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为( )
A.
6
3
B.
2
5
5
C.
15
5
D.
10
5
题型:不详
难度:
|
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(Ⅱ)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上存在一点M,使得二面角M-BD-C的大小为60°,求
CM
CP
的值.
题型:南开区二模
难度:
|
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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,
BD=
2
,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=1,D在棱BB
1
上,且BD=1,若AD与平面AA
1
CC
1
所成的角为a,则sina=______.
题型:天津模拟
难度:
|
查看答案
已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2
3
,且AC=AA
1
=A
1
C.
(Ⅰ)求侧棱AA
1
与底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求侧面A
1
ABB
1
与底面ABC所成二面角的正切值;
(Ⅲ)求侧棱B
1
B和侧面A
1
ACC
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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