(1)因为侧面A1ACC1⊥底面ABC,AA1⊂侧面A1ACC1, 侧面A1ACC1∩底面ABC=AC 所以直线AA1在底面ABC内的射影为直线AC 故∠A1AC为侧棱AA1与底面ABC所成的角 又AC=AA1=A1C,所以∠A1AC=60°为所求. (4分) (2)取AC,AB的中点分别为M,N,连结A1M,MN,NA1 由(1)知A1M⊥AC 故A1M⊥底面ABC,A1M⊥AB 又MN∥BC,∠ABC=90° 所以MN⊥AB,又MN∩A1M=M,所以AB⊥平面A1MN 则∠A1NM即为所求二面角的平面角 在RtA1MN中,A1M=AC=3,MN=BC=1,∠A1MN=90° 所以tan∠A1MN==3,即所求二面角的正切值为3. (8分) (3)作BH⊥AC于点H,因为BB1∥侧面A1ACC1 所以点B到侧面A1ACC1的距离即为BB1到侧面A1ACC1的距离.
由(1)(2)知,BH的长即为所求 在Rt∠ABC中,BH== 所以侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离为. (12分) |