证明:①∵AB是半圆直径, ∴AO=OD, ∴∠OAD=∠ADO, ∵AD平分∠CAB交弧BC于点D, ∴∠CAD=∠DAO=∠CAB, ∴∠CAD=∠ADO, ∴AC∥OD, ∴①正确. ②∵△CED与△AED不全等, ∴CE≠OE, ∴②错误. ③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,其它两角都不相等, ∴不能证明△ODE和△ADO全等, ∴③错误; ④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D, ∴∠CAD=×45°=22.5°, ∴∠COD=45°, ∵AB是半圆直径, ∴OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC=67.5° ∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证), ∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°, ∴△CED∽△COD, ∴=, ∴CD2=OD•CE=AB•CE, ∴2CD2=CE•AB. ∴④正确. 综上所述,只有①④正确. 故答案为:①④. |