把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

设正方形ABCD中，AC，BD的交点是O，∠ACO=m，
折叠后得到四面体ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD⊂平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO为AC与平面BCD所成角
设正方形的边长是2，根据余弦定理得：
∵AO²=AC²+OC²-2AC×OCcosm
∴cosm=

AC2+OC2-AO2

2AC×OC

AC2

2AC×

∵0＜AC＜2

∴0＜

＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故选D．

举一反三

（理）如图，在矩形ABCD中，AB=3

，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C"，且C"在平面ABD的射影O恰好在AB上．
（1）求证：BC"⊥面ADC"；
（2）求二面角A-BC"-D的大小；
（3）求直线AB和平面BC"D所成的角．魔方格

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（文）如图，在矩形ABCD中，AB=3

，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C"，且C"在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C"，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
（1）求证：BC"⊥面ADC"；
（2）求二面角A-BC"-D的正弦值；
（3）求直线AB和平面BC"D所成的角的正弦值．

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如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B"A与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，则D₁O与平面ADD₁A₁所成的角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：BF∥平面ACE；
（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．魔方格

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把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°