在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2, 2cos2B+C2-1),向量n=(sinA2, -1).(1)求m•n取得最大值时的角A的大小;(2)在
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在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2, 2cos2B+C2-1),向量n=(sinA2, -1).(1)求m•n取得最大值时的角A的大小;(2)在
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量
m
=
(2, 2
cos
2
B+C
2
-1)
,向量
n
=
(sin
A
2
, -1)
.
(1)求
m
•
n
取得最大值时的角A的大小;
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)
m
•
n
=2
sin
A
2
-
(2
cos
2
B+C
2
-1)=2sin
A
2
-cos(B+C)
.
因为A+B+C=π,所以B+C=π-A,
于是
m
•
n
=
2sin
A
2
+cosA=-2
si
n
2
A
2
+2sin
A
2
+1
=-2
(sin
A
2
-
1
2
)
2
+
3
2
.
因为
A
2
∈(0,
π
2
)
,所以当且仅当
sin
A
2
=
1
2
,即A=
π
3
时,
m
•
n
取得最大值
3
2
.
故
m
•
n
取得最大值时的角A=
π
3
;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b
2
+c
2
-a
2
=2bccosA
即bc+4=b
2
+c
2
≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为
3
.
举一反三
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,满足a
2
+c
2
-b
2
=ac.
(1)求角B的大小;
(2)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a=9,b=2
3
,C=150°,则c=( )
A.
39
B.7
3
C.10
2
D.8
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.
题型:湖北
难度:
|
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在△ABC中,AB=3,BC=
13
,AC=4,则△ABC的面积是( )
A.3
B.
3
3
2
C.3
3
D.6
3
题型:肇庆一模
难度:
|
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若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)
2
-c
2
=4,且C=60°,则a+b的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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