若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则a+b的最小值为______． |
答案
∵（a+b）2-c2=4，
∴c2=a2+b2+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②
由①②得：3ab=4，ab=．
∴a+b≥2=2=（当且仅当a=b=时取“=”）．
∴a+b的最小值为．
故答案为：． |
举一反三
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径． |
| 已知△ABC外接圆的半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB，那么角C的大小为（ ） |
| 在△ABC中，已知a2-c2+b2=ab，则∠C的值为（ ） |
| 在△ABC中，若a=+1，b=-1，c=，则此三角形中最大内角是（ ） |
| △ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则=______． |
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