在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.(Ⅰ)用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a2+b2<c2;(Ⅱ)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c. (Ⅰ)用余弦定理证明:当∠C为钝角时,a2+b2<c2; (Ⅱ)当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续整数时,求△ABC外接圆的半径. |
答案
(Ⅰ)当∠C为钝角时,cosC<0,(2分) 由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab•cosC>a2+b2,(5分) 即:a2+b2<c2.(6分) (Ⅱ)设△ABC的三边分别为n-1,n,n+1(n≥2,n∈Z), ∵△ABC是钝角三角形,不妨设∠C为钝角, 由(Ⅰ)得(n-1)2+n2<(n+1)2⇒n2-4n<0⇒0<n<4,(9分) ∵n≥2,n∈Z,∴n=2,n=3, 当n=2时,不能构成三角形,舍去, 当n=3时,△ABC三边长分别为2,3,4,(11分) cosC==-⇒sinC=,(13分) △ABC外接圆的半径R===.(14分) |
举一反三
已知△ABC外接圆的半径为R,且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,那么角C的大小为( ) |
在△ABC中,已知a2-c2+b2=ab,则∠C的值为( ) |
在△ABC中,若a=+1,b=-1,c=,则此三角形中最大内角是( ) |
△ABC中,角A,B,C成等差数列,a,b,c分别为A,B,C的对边,则=______. |
设G为△ABC的重心,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若35a+21b15c=0,则sin∠ABC______. |
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