函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为A．3B．0C．-1D．-2

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函数f(x)=x³+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为

A．3

B．0

C．-1

D．-2

答案

解析

分析：把α和-α分别代入函数式，可得出答案．
解：∵由f（a）=2
∴f（a）=a³+sina+1=2，a³+sina=1，
又∵f（-a）=（-a）³+sin（-a）+1=-（a³+sina）+1=-1+1=0．
故选B

举一反三

把边长为a的等边三角形铁皮如图（1）剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图（2），设容器的高为x，容积为

。
（Ⅰ）写出函数

的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。

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已知函数

满足

，

是不为

的实常数。
（1）若函数

是周期函数，写出符合条件

的值；
（2）若当

时，

，且函数

在区间

上的值域是闭区间，求

的取值范围；
（3）若当

时，

，试研究函数

在区间

上是否可能是单调函数？若可能，求出

的取值范围；若不可能，请说明理由。

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已知函数f(x)=(|x|-b)²+c，函数g(x)=x+m，
(1)当b=2，m=-4时，f(x)

g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.

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设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

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已知方程

的两根为

，若

，求实数

的值。

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