已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m,(1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围;(2)当c=-3,m=-2
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已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m,(1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围;(2)当c=-3,m=-2
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难度:
来源:
已知函数f(x)=(|x|-b)
2
+c,函数g(x)=x+m,
(1)当b=2,m=-4时,f(x)
g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
答案
(1)c³–
(2)1<b<
解析
(1)c³x–4–(|x|–2)
2
=
,由图象得.
(2)(|x|–b)
2
–3=x–2,即(|x|–b)
2
=x+1有四个不同的解,
∴ (x–b)
2
=x+1(x³0)有两个不同解以及(x+b)
2
=x+1(x<0)也有两个不同解,
由根的分布得b³1且1<b<
,∴1<b<
.
举一反三
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又
,
(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知方程
的两根为
,若
,求实数
的值。
题型:不详
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设函数
的定义域为
,若命题
与命题
有且仅有一个为真命题,求实数
的取值范围。
题型:不详
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|
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已知
当点
在
的图像上运动时,点
函数
的图像上运动
。
(1)求
的表达式;
(2)若集合
{
关于
的方程
有实根,
},求集合A;
(3)设
函数
的定义域为
<
值域为
,求实数
的值。
题型:不详
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|
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已知函数
。
(1)若函数
是
上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
若存在区间
,使
时,函数
的值域也是
,则称
是
上的闭函数。若函数
是某区间上的闭函数,试探求
应满足的条件。
题型:不详
难度:
|
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