在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BDD₁B₁所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

连接A₁C₁，交B₁D₁于O，连接BO，
得到∠OBC₁是BC₁与平面BDD₁B₁所成的角，
设正方体的棱长为2，
在直角三角形OBC₁中，由题意，得
OC₁=

，BC₁=2

，
∴sin∠OBC₁=

，∴∠OBC₁中=30°
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是：30°．
故选A．

举一反三

如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

题型：不详难度：| 查看答案