如图,三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.(I)求证:平面PAC⊥平面PBC;(II)若AC=BC=PA,M是PB的中点,求AM与平面PBC
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如图,三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.(I)求证:平面PAC⊥平面PBC;(II)若AC=BC=PA,M是PB的中点,求AM与平面PBC
题型:不详
难度:
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如图,三棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,PA⊥底面ABC.
(I)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(II)若AC=BC=PA,M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值.
答案
(I)证明:∵PA⊥底面ABC,∴BC⊥PA.
∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.
∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,
∵BC⊂平面PBC,
∴平面PAC⊥平面PBC;
(II)取PC中点D,连接AD.
∵AC=PA,∴AD⊥PC,
∵平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=PC,
∴AD⊥平面PBC,
连接DM,则∠AMD就是AM与平面PBC所成角.
设AC=BC=PA=a,则
AD=
a
2
,
AM=
3
a
2
,∴DM=
a
2
,
∴tan∠AMD=
AD
DM
=
2
,
∴AM与平面PBC所成角的正切值是
2
.
举一反三
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是A
1
A,B
1
B的中点.
(1)求直线D
1
N与平面A
1
ABB
1
所成角的大小;
(2)求直线CM与D
1
N所成角的正弦值;
(3)(理科做)求点N到平面D
1
MB的距离.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线A
1
B和平面ABCD所成角是______.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是 ______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知,如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在线段AD上,且PG=4,
AG=
1
3
GD
,BG⊥GC,BG=GC=2,E是BC的中点.
(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;
(2)求DG与平面PBG所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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