在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是______．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B和平面ABCD所成角是______．

答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，
∴∠A₁BA就是直线A₁B和平面ABCD所成角，
∵∠A₁BA=45°，∴直线A₁B和平面ABCD所成角是45°．
故答案为：45°．

举一反三

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ______．

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已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为______．

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已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=

GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

．
（1）求证：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）求A₁B₁与平面AB₁C₁所成的角的正弦值．

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