如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:AC⊥SB;(2)求直线SB与平面AD
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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:AC⊥SB;(2)求直线SB与平面AD
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求直线SB与平面ADS所成角的正弦值.
答案
(1)证明:建立如图所示的坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2),
∴
AC
=(-2,2,0),
SB
=(2,2,-2),
∴
AC
•
SB
=0,
∴AC⊥SB;
(2)取平面ADS的一个法向量
DC
=(0,2,0),则
cos
<
SB
,
DC
>
=
SB
•
DC
|
SB
||
DC
|
=
3
3
,
∴直线SB与平面ADS所成角的正弦值是
3
3
.
举一反三
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥平面ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA
1
=
3
.
(1)求证:A
1
C⊥平面AB
1
C
1
;
(2)求A
1
B
1
与平面AB
1
C
1
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,SA=AD,M为AB的中点,N为SC的中点.
(1)求证:MN
∥
平面SAD;
(2)求证:平面SMC⊥平面SCD;
(3)记
CD
AD
=λ
,求实数λ的值,使得直线SM与平面SCD所成的角为30°.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形A
1
ACC
1
绕直线CC
1
旋转90°得到正方形B
1
BCC
1
,D为CC
1
的中点,E为A
1
B的中点,G为△ADB的重心.
(1)求直线EG与直线BD所成的角;
(2)求直线A
1
B与平面ADB所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长都等于1,A
1
在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA
1
与底面ABC所成角的大小为______,此三棱柱的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角为______.
题型:不详
难度:
|
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