如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______,此三
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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______,此三
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长都等于1,A
1
在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA
1
与底面ABC所成角的大小为______,此三棱柱的体积为______.
答案
由题意可得A
1
D⊥平面ABC∴∠A
1
AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A
1
AD中,AA
1
=1,
AD=
3
2
,
A
1
D=
1
2
∴
cos∠
A
1
AD=
AD
AA
1
=
3
2
∴
∠
A
1
AD=
π
6
即直线AA
1
与平面ABC所成的角为
π
6
∵
S
△ABC
=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
∴
V
ABC-
A
1
B
1
C
1
=
3
4
×
1
2
=
3
8
故答案为:
π
6
,
3
8
.
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=
7
,点E为线段AD上的一点.现将△DCE沿线段EC翻折到PAC,使得平面PAC⊥平面ABCE,连接PA,PB.
(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠BAD=60°,且点E为线段AD的中点,求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中直线A
1
C
1
与平面A
1
BD夹角的余弦值是( )
A.
2
4
B.
2
3
C.
3
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=CC
1
∠ACB=90°,CC
1
⊥平面ABC,则AC
1
与平面ABB
1
A
1
所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则AD与平面ABC所成之角为______.
题型:不详
难度:
|
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