如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三

题型：不详难度：来源：

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长都等于1，A₁在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．

答案

由题意可得A₁D⊥平面ABC∴∠A₁AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A₁AD中，AA₁=1，AD=

3

2

，A1D=

1

2

∴cos∠A1AD=

AD

AA1

=

3

2

∴∠A1AD=

π

6

即直线AA₁与平面ABC所成的角为

π

6

∵S△ABC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

∴VABC-A1B1C1=

3

4

×

1

2

=

3

8

故答案为：

π

6

，

3

8

．