如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______,此三

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______,此三

题型:不详难度:来源:
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______,此三棱柱的体积为______.
答案
由题意可得A1D⊥平面ABC∴∠A1AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A1AD中,AA1=1,AD=


3
2
A1D=
1
2

cos∠A1AD=
AD
AA1
=


3
2
A1AD=
π
6

即直线AA1与平面ABC所成的角为
π
6

S△ABC=
1
2
×1×


3
2
=


3
4

VABC-A1B1C1=


3
4
×
1
2
=


3
8

故答案为:
π
6


3
8
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成角为______.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=


7
,点E为线段AD上的一点.现将△DCE沿线段EC翻折到PAC,使得平面PAC⊥平面ABCE,连接PA,PB.
(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠BAD=60°,且点E为线段AD的中点,求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是(  )
A.


2
4
B.


2
3
C.


3
3
D.


3
2
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1∠ACB=90°,CC1⊥平面ABC,则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为______.
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则AD与平面ABC所成之角为______.
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