如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为______．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BB₁D₁D所成角为______．

答案

连接B₁D₁取其中点H连接C₁H，BH则由正方体的性质知C₁H⊥D₁B₁
∵BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁且C₁H⊂面A₁B₁C₁D₁
∴C₁H⊥BB₁
∵BB₁∩D₁B₁=B₁
∴C₁H⊥面B₁D₁DB
∴C₁H⊥BH
∴∠HBC₁即为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角
设BC=1则BC1=

，C1H=

则在Rt△BHC₁中sin∠HBC1=

v．，
∴∠HBC₁=30°
故答案为：30°

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=

，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中直线A₁C₁与平面A₁BD夹角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，则AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为______．

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）若BB₁=4，求CB₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值．

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