(Ⅰ) 证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, ∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC, ∵AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC⊥BC, 又C1C∩BC=C, ∴AC⊥平面CC1B1B, ∵BC1⊂平面CC1B1B, ∴AC⊥BC1; (Ⅱ)证明:令BC1与CB1的交点为E,连结DE. ∵D是AB的中点,E为BC1的中点, ∴DE∥AC1, 又∵AC1⊄平面CDB1,DE⊂平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1; (Ⅲ)作CD⊥AB于D,连B1D,则 ∴CD⊥BB1,AB∩BB1=B, ∴CD⊥平面A1B, ∴∠CB1D即为 CB1与平面AA1B1B所成角, 在直角△ABC中,由等面积可得CD=, ∵BB1=4,BC=4, ∴CB1=4, ∴B1D= ∴tan∠CB1D==.
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