(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中 A1B1⊥平面BC1 ∴A1B1⊥BC1 又∵B1C⊥BC1 ∴BC1⊥平面A1C 设B1C∩BC1=H, 则∠C1A1H是直线A1C1与平面A1B1CD所成角 又∵A1C1=a,C1H=a ∴sin∠C1A1H= ∴∠C1A1H=30° (2)直线BC1∥平面EB1D,理由如下: 取DB1的中点O,则OH∥DC∥AB,OH=EB ∴四边形OHBE是平行四边形 ∴BH∥EO ∴EO∥平面EB1D, ∴BC1∥平面EB1D 证明:(3)∵BC1⊥平面A1C,BH∥EO ∴EO⊥平面B1CD ∵EO⊂平面EB1D 平面EB1D⊥平面B1CD |