在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______. |
答案
以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,2) ∴=(-2,0,2),=(-2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量. ∴cos<,>==, ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为, ∴BC1与平面BB1D1D所成角为30°. 故答案为:30°.
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举一反三
已知四面体ABCD的六条棱长都是1,则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为______.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=AD=2BC,E,F分别是PB、PD的中点. (1)证明:EF∥平面ABCD; (2)若PA=AB,求PC与平面PAD所成的角.
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三棱锥P-ABC中,AP=AC,PB=2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形p1p2p3A,如图. (1)求证:PB⊥AC (2)求PB与面ABC所成角的大小. (3)(只理科做)求三棱锥P-ABC外接球的面积. |
如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,AB=1,SB=. (1)求证:BC⊥SC; (2)求SB与底面ABCD所成角的正切值; (3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱B1C1,AD的中点,则直线MN与底面ABCD所成角的大小是______.
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