如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,AB=1,SB=3.(1)求证:BC⊥SC;(2)求SB与底面ABCD所成角的正切值;(3)设棱SA的中点
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如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,AB=1,SB=3.(1)求证:BC⊥SC;(2)求SB与底面ABCD所成角的正切值;(3)设棱SA的中点
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的四棱锥,SD垂直于正方形ABCD所在的底面,
AB=1,SB=
3
.
(1)求证:BC⊥SC;
(2)求SB与底面ABCD所成角的正切值;
(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
答案
如图所示,以D为坐标原点建立直角坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),M(
2
2
,0,
2
2
),S(0,0,1)
(1)∵
BC
=(-1,0,0),
SC
=(0,1,-1)
∴
BC
•
SC
=0
∴BC⊥SC;
(2)∵
DS
=(0,0,1),
BS
=(-1,-1,1)
∴
cos<
DS
,
BS
>=
1
3
∴SB与底面ABCD所成角的正切值为
2
2
;
(3)
DM
=(
2
2
,0,
2
2
),
SC
=(0,1,-1)
∴
cos<
DM
,
CS
>=
2
2
2
=
1
2
∴异面直线DM与SC所成角为30°
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是棱B
1
C
1
,AD的中点,则直线MN与底面ABCD所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
(1)求点A到面BCD的距离;
(2)求AB与面BCD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB中点,F为正方形BCC
1
B
1
的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A
1
C与EF所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为
π
2
,则OA与平面ABC所成角的正切值是______.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线AC
1
与底面ABCD所成角的正切值等于( )
A.1
B.
2
C.
2
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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