已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

题型：不详难度：来源：

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

答案

(1);(2)详见解析.

解析

试题分析：(1)仿写成，两式相减可得数列是一个等比数列，求出其通项；（2）化简为，结合其特点利用裂项相消法求和.
试题解析：
（1）由已知得
故
即
故数列为等比数列，且
又当时，
所以 而亦适合上式
                   6分
（2）
所以.          12分