已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为π2,则OA与平面ABC所成角的正切值是______.
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已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为π2,则OA与平面ABC所成角的正切值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为
π
2
,则OA与平面ABC所成角的正切值是______.
答案
由题意,∵球O的表面积为4π,
∴球的半径为1,
∵任意两点间的球面距离为
π
2
,
∴∠AOC=
π
2
,∠AOB=
π
2
,∠AOC=
π
2
,∴AO⊥面BOC
∵OA=OB=OC=1,∴AB=AC=BC=
2
.
∵
V
A-OBC
=
1
3
S
△OBC
|AO|=
1
6
又
V
A-OBC
=
1
3
S
△ABC
•h
(h为O到平面ABC的距离)
∵
S
△ABC
=
3
2
∴
h=
3
3
∴OA与平面ABC所成角的正弦值为
3
3
∴OA与平面ABC所成角的正切值为
2
2
故答案为
2
2
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线AC
1
与底面ABCD所成角的正切值等于( )
A.1
B.
2
C.
2
2
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A
1
C
1
的中点,求MN与CC
1
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知正△ABC的顶点A在平面α上,顶点B、C在平面α的同一侧,D为BC的中点,若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=CC
1
,M为AB的中点.
(1)求证:BC
1
∥
平面MA
1
C;
(2)求直线BC
1
与平面AA
1
B
1
B所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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下图是几何体ABC-A
1
B
1
C
1
的三视图和直观图.M是CC
1
上的动点,N,E分别是AM,A
1
B
1
的中点.
(1)求证:NE
∥
平面BB
1
C
1
C;
(2)当M在CC
1
的什么位置时,B
1
M与平面AA
1
C
1
C所成的角是30°.
题型:不详
难度:
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