如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A1C1的中点,求MN与CC1所成角的余弦值.
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如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A1C1的中点,求MN与CC1所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正三棱柱的九条棱都相等,三个侧面都是正方体,M、N分别是BC和A
1
C
1
的中点,求MN与CC
1
所成角的余弦值.
答案
设正三棱柱的棱长为a,取AC中点O,连接MO,NO,则NO垂直平面ABC
∴∠MNO为MN与CC
1
所成的角
在Rt△MNO中,∠NOM=90°,NO=A
1
A=2a
∵M,O分别为BC,AC的中点,∴MO=
1
2
AB=a
∴MN=
N
O
2
+M
O
2
=
5
a
∴cos∠MNO=
NO
MN
=
2
5
5
举一反三
已知正△ABC的顶点A在平面α上,顶点B、C在平面α的同一侧,D为BC的中点,若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=CC
1
,M为AB的中点.
(1)求证:BC
1
∥
平面MA
1
C;
(2)求直线BC
1
与平面AA
1
B
1
B所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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下图是几何体ABC-A
1
B
1
C
1
的三视图和直观图.M是CC
1
上的动点,N,E分别是AM,A
1
B
1
的中点.
(1)求证:NE
∥
平面BB
1
C
1
C;
(2)当M在CC
1
的什么位置时,B
1
M与平面AA
1
C
1
C所成的角是30°.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AD=AA
1
=1,则直线BD
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的正弦值为( )
A.
3
3
B.
2
2
C.
6
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直,
BC=2,AC=2
3
,AB=2
2
,
A
A
1
=
A
1
C=
6
.
(Ⅰ)设AC的中点为D,证明A
1
D⊥底面ABC;
(Ⅱ)求异面直线A
1
C与AB成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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