已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为（　　）A．33B．22C．63D．12

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，
∴BD₁=

4+1+1

，
∵直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，
∴直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值sin∠D₁BC₁=

D1C1

BD1

．
故选C．

举一反三

如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2

，AB=2

，AA1=A1C=

．
（Ⅰ）设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅱ）求异面直线A₁C与AB成角的余弦值．

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如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（　　）

A．[2，+∞）

B．[2

C．[2

，+∞)

D．[2

，4]

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设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45⁰角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于

7π

，则球O的半径等于______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为______度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为______度．

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