已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(  )A.33B.22C.63D.12

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(  )A.33B.22C.63D.12

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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为(  )
A.


3
3
B.


2
2
C.


6
3
D.
1
2

答案
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,
∴BD1=


4+1+1
=


6

∵直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1
∴直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
D1C1
BD1
=
2


6
=


6
3

故选C.
举一反三
如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,BC=2,AC=2


3
,AB=2


2
AA1=A1C=


6

(Ⅰ)设AC的中点为D,证明A1D⊥底面ABC;
(Ⅱ)求异面直线A1C与AB成角的余弦值.
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如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦..
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已知平面αβ,A,C∈α,B,D∈β,AB⊥CD,且AB=2,直线AB与平面α所成的角为60°,则线段CD长的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.[2C.[2


3
,+∞)
D.[2


3
,4]
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设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成450角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于
8
,则球O的半径等于______.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,异面直线A1D与D1C所成的角为______度;直线A1D与平面AB1C1D所成的角为______度.
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