在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.asinBcosC+csinBcosA=12b，且a＞b，则∠B=（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5

题型：辽宁难度：来源：

在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，且a＞b，则∠B=（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 2π 3

D． 5π 6

答案

利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=

1

2

，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，
则∠B=

π

6

．
故选A