在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=(  )A.π6B.π3C.2π3D.5

在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则∠B=(  )A.π6B.π3C.2π3D.5

题型:辽宁难度:来源:
在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=
1
2
b
,且a>b,则∠B=(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
答案
利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
1
2
sinB,
∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=
1
2

∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B为锐角,
则∠B=
π
6

故选A
举一反三
△ABC中,若b=2asinB,则A等于(  )
A.30°或60°B.45°或60°C.30°或150°D.120°或60°
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在△ABC中,已知a cosA=b cosB,则△ABC的形状是______.
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已知
2+cot2θ
1+sinθ
=1
那么(1+sinθ)(2+cosθ)=______.
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若0<α<β<
π
4
,a=


2
sin(α+
π
4
),b=


2
sin(β+
π
4
),则(  )
A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>


2
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sin15°+cos15°的值等于 ______.
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