正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）A．1B．2C．22D．33

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

如图设正方体棱长为1，连接AC．
根据正方体的性质，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC为对角线AC₁与底面ABCD所成角．
在RT△C₁AC中，tan∠C₁AC=

C1C

故选：C

举一反三

如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A₁C₁的中点，求MN与CC₁所成角的余弦值．

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已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M为AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面MA₁C；
（2）求直线BC₁与平面AA₁B₁B所成角的大小．

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下图是几何体ABC-A₁B₁C₁的三视图和直观图．M是CC₁上的动点，N，E分别是AM，A₁B₁的中点．
（1）求证：NE∥平面BB₁C₁C；
（2）当M在CC₁的什么位置时，B₁M与平面AA₁C₁C所成的角是30°．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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