(1)证明:由展开图知:P1B⊥P1A,P2B⊥P2C ∴BP⊥PC,BP⊥PA,∴BP⊥平面PAC ∵AC⊂平面PAC,∴PB⊥AC (2)设PA=AC=AP3=x,P3C=y 作AE⊥CP3,则E为CP3的中点 ∴x2-()2=16,且x=y+,解得 x=3,y=2 即PA=AC=3,PC=2 作PO⊥平面ABC,连接BO交AC于D,连接PD ∴∠PBO为PB与面ABC所成角 ∵BP⊥平面PAC,易证AC⊥BD,AC⊥PD 在△PAC中, ×2×4=×3×PD ∴PD= ∴tan∠PBO==, ∴∠PBO=arctan (3)设△PAC的外接圆圆心为Q,球心为O.连接PQ并延长交球面于M,连BM,OQ ∵BP⊥平面PAC,OQ⊥平面PAC,∴BP∥OQ ∴平面BPM是球的一个大圆 在△BPM中,BP=2,PM= ∴BM==,∴球半径R= ∴球的表面积S=4πR2= |