函数y=x2-（4a+1）x+3a2+3a的图象与x轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为（　　）A．32B．-12C．32或-12D．32或-23

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函数y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的图象与x轴交于A、B两点，若两点间的距离等于2，则a的值为（　　）

A．

B．-

C．

或-

D．

或-

答案

设A（m，0），B（n，0），
根据根与系数的关系，得m+n=4a+1，mn=3a²+3a，
又|m-n|=2，
则（m+n）²-4mn=4，即（4a+1）²-4×（3a²+3a）=4，
解得：a=

或-

．
故选C．

举一反三

已知函数y=x²+（b-1）x+c（b，c为常数），这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A（x₁，0）和B（x₂，0）．若x₁，x₂满足x₂-x₁＞1；
（1）求证：b²＞2（b+2c）；
（2）若t＜x₁，试比较t²+bt+c与x₁的大小，并加以证明．

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已知抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S_△ABC=3，那么b=______．

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初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

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