已知函数y=x2+(b-1)x+c(b,c为常数),这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)和B(x2,0).若x1,x2满足x2-x1>1;(1)求

已知函数y=x2+(b-1)x+c(b,c为常数),这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)和B(x2,0).若x1,x2满足x2-x1>1;(1)求

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已知函数y=x2+(b-1)x+c(b,c为常数),这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)和B(x2,0).若x1,x2满足x2-x1>1;
(1)求证:b2>2(b+2c);
(2)若t<x1,试比较t2+bt+c与x1的大小,并加以证明.
答案
证明:(1)∵令y=x2+(b-1)x+c中y=0,
得到x2+(b-1)x+c=0,
∴x=
-(b-1)±


(b-1)2-4c
2
,又x2-x1>1,


(b-1)2-4c
>1

∴b2-2b+1-4c>1,
∴b2>2(b+2c);

(2)由已知x2+(b-1)x+c=(x-x1)(x-x2),
∴x2+bx+c=(x-x1)(x-x2)+x,
∴t2+bt+c=(t-x1)(t-x2)+t,
t2+bt+c-x1=(t-x1)(t-x2)+t-x1=(t-x1)(t-x2+1),
∵t<x1
∴t-x1<0,
∵x2-x1>1,
∴t<x1<x2-1,
∴t-x2+1<0,
∴(t-x1)(t-x2+1)>0,
即t2+bt+c>x1
举一反三
已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3,那么b=______.
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初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
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x-2-1012
y-6
1
2
-4-2
1
2
-2-2
1
2
二次函数y=x2-2x-1的图象与x轴有两个交点A(x1,y1)、B(x2,y2),x1+x2的值等于(  )
A.2B.-2C.


2
D.-


2
对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
与x轴交于AnBn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2009B2009+A2010B2010的值是______.
已知抛物线y=3ax2+2bx+c.
(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;
(2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.