对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于AnBn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2
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对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于AnBn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2
题型:太仓市模拟
难度:
来源:
对于每个非零自然数n,抛物线
y=
x
2
-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
与x轴交于A
n
B
n
两点,以A
n
B
n
表示这两点间的距离,则A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
2009
B
2009
+A
2010
B
2010
的值是______.
答案
∵抛物线
y=
x
2
-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
与x轴交于A
n
B
n
两点,
∴令y=0得,
x
2
-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
=0
∴方程分解为:(x-
1
n
)(x-
1
n+1
)=0,
∴A
n
B
n
=
1
n
-
1
n+1
,
∴A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
2009
B
2009
+A
2010
B
2010
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
+
1
2010
-
1
2011
=1-
1
2011
=
2010
2011
.
举一反三
已知抛物线y=3ax
2
+2bx+c.
(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;
(2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
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先阅读下列表格
x
…
1.1
1.2
1.3
1.4
…
x
2
+12x-15
…
-0.59
0.84
2.29
3.76
…
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=3x
2
+2x+n,
(1)若n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求n的取值范围.
题型:房山区二模
难度:
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对于二次函数y=ax
2
+bx+c,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点.则二次函数y=x
2
-mx+m-1(m为实数)的零点个数为______.
题型:不详
难度:
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抛物线y=-2x
2
+3x-1与x轴的交点坐标是______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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