已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公
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已知抛物线y=3ax2+2bx+c. (1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标; (2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围. |
答案
∵a=b=1,c=-1, ∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1, 令y=3x2+2x-1=0,解得:x=-1或, ∴抛物线与x轴的交点坐标为:(-1,0),(,0);
(2)∵a=b=1, ∴解析式为y=3x2+2x+c. ∵对称轴x=-=-, ∵当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点, 则①此公共点一定是顶点, ∴△=4-12c=0, ②一个交点的横坐标小于等于-1,另一交点的横坐标小于1而大于-1, ∴3-2+c≤0,3+2+c>0, 解得-5<c≤-1. 综上所述,c的取值范围是:c=或-5<c≤-1. |
举一反三
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x | … | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | … | x2+12x-15 | … | -0.59 | 0.84 | 2.29 | 3.76 | … | 已知抛物线y=3x2+2x+n, (1)若n=-1,求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求n的取值范围. | 对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点.则二次函数y=x2-mx+m-1(m为实数)的零点个数为______. | 抛物线y=-2x2+3x-1与x轴的交点坐标是______. | 若二次函数y=x2+(k2-1)x+k-1与x轴的两个交点关于原点对称,则k的值为( ) |
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