已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为______．

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答案

设D点底面ABC上的投影为E，则E为△ABC的中心
连接AE、DE，则∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角
∵四面体ABCD的六条棱长都是1，
∴AE=

，
则cos∠DAE=

故答案为：

．

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．
（1）证明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．

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三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p₁p₂p₃A，如图．

（1）求证：PB⊥AC
（2）求PB与面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球的面积．

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如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=

．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；
（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱B₁C₁，AD的中点，则直线MN与底面ABCD所成角的大小是______．

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已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
（1）求点A到面BCD的距离；
（2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

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