已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取
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已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+
),都有f(x)<0,求a的取值范围.
答案
(I)单调递增区间为
,递减区间为
;极大值为
,无极小值;
(Ⅱ)
解析
试题分析:(I)先求导再讨论其单调性,根据单调性可求其极值。(Ⅱ)先求导再讨论其单调性,根据单调性可求其最值。对于任意的x∈(0,+
),都有f(x)<0,即
。
试题解析:(I)当
时,
,所以
,
当
时,
,当
时,
,
所以函数
的单调递增区间为
,递减区间为
。
所以当
时函数
取得极大值为
,无极小值。
(Ⅱ)因为
又
,
当
时,
,当
时,
,
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减。
所以当
时,函数
取得最大值
,
因为对于任意的x∈(0,+
),都有f(x)<0,所以
,即
,可得
,
所以a的取值范围为
。
举一反三
已知函数
,其中
是自然对数的底数,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,试确定函数
的零点个数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
是自然对数的底数,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值点.
题型:不详
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|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值点;
(Ⅲ)若
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
在
上的单调区间;
(2)设函数
,是否存在区间
,使得当
时函数
的值域为
,若存在求出
,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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