试题分析:(Ⅰ)求导得,,因为,所以的解集为,即单调递增区间;的解集为,即单调递减区间;(Ⅱ)函数,令,得,显然是一个零点,记,求导得,易知时递减;时递增,故的最小值,又,故,即,所以函数的零点个数1个. 试题解析:(Ⅰ)解:因为,,所以. 令,得.当变化时,和的变化情况如下: 故的单调减区间为;单调增区间为. (Ⅱ)解:结论:函数有且仅有一个零点. 理由如下: 由,得方程, 显然为此方程的一个实数解. 所以是函数的一个零点. 当时,方程可化简为.设函数,则,令,得. 当变化时,和的变化情况如下: 即的单调增区间为;单调减区间为.所以的最小值. 因为 ,所以,所以对于任意,,因此方程无实数解.所以当时,函数不存在零点.综上,函数有且仅有一个零点. 考点: |