(1)过点E作EG⊥AB于点G,连接EA; ∵AF=EF,∠FEA+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°, ∴∠FEA=∠FAE, ∴∠FAE=∠EAC, ∴AE为角平分线, ∴EG=EC, ∴斜边AB是⊙E的切线.
(2)连CG与AE相交于点H,由切线长定理得到:AC=AG=8, 由EF=AF=5;得FG=AG-AF=8-5=3, 在Rt△EFG中,根据勾股定理得:EG=CE==4, ∴AE==4,又AE•GH=AG•GE, ∴GH==,GC=2GH=, ∴DG== ∴SRt△DGC=DG•CG=; 由Rt△DGC的面积为, ∵CD是直径, ∴∠DGC=90°, ∵AG、AC是⊙E切线, ∴AE⊥CG, ∴∠EHC=90°=∠DGC, ∴DG∥AE, ∴S△AGD=S△DGE=SRt△DGC=.
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