(1)证明:连接EC, ∵AD⊥BE于H,∠1=∠2, ∴∠3=∠4(1分) ∵∠4=∠5, ∴∠4=∠5=∠3,(2分) 又∵E为 | CF | 的中点, ∴ | EF | = | CE | , ∴∠6=∠7,(3分), ∵BC是直径, ∴∠E=90°, ∴∠5+∠6=90°, 又∵∠AHM=∠E=90°, ∴AD∥CE, ∴∠2=∠6=∠1, ∴∠3+∠7=90°, 又∵BC是直径, ∴AB是半圆O的切线;(4分)
(2)∵AB=3,BC=4, 由(1)知,∠ABC=90°, ∴AC===5(5分) 在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC, ∴AM=AB=3, ∴CM=2(6分) ∵∠6=∠7,∠E为公共角, ∴△CME∽△BCE,得===,(7分) ∴EB=2EC,在Rt△BCE中,BE2+CE2=BC2, 即BE2+()2=42, 解得BE=.(8分)
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