如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)试猜想BC,BD,B

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)试猜想BC,BD,B

题型:不详难度:来源:
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明.
答案
(1)证明:如图,连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;

(2)BC2=BD•BE.
证明:∵ED是直径,
∴∠ECD=90°,
∴∠E+∠EDC=90°,
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD△BEC.
BC
BE
=
BD
BC

∴BC2=BD•BE.
举一反三
已知:如图,∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,当AD=______时,⊙O与AM相切.
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,DE=1cm,求BD的长.
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如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E是⊙O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,且ODBE,OFBN.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)求证:OF=
1
2
CD.
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如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图,CA、CB都是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果⊙O的半径为2


3
cm,且AB=6cm,求∠ACB.
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如图,已知⊙O1和⊙O2外切于点A,直线BD切于⊙O1点B,交⊙O2于C、D,直线DA交于⊙O1点E.
求证:①∠BAC=∠ABC+∠D;
②连接BE,你还能推出哪些结论.(不再标注其他字母,不再添加辅助线,不写推理过程)写出五条结论即可.
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