如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）A．22B．155C．64D．63

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC₁，则∠AC₁D为所求，sin∠AC₁D=

AC1

故选C

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面BB₁D₁D所成角的大小是______．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则直线AB与平面BDA₁所成角的正弦值等于______．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为AB的中点．
（1）求直线A₁C₁与平面A₁B₁CD所成角大小；
（2）试确定直线BC₁与平面EB₁D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为AA₁、BB₁的中点．
求：（1）CM与D₁N所成角的余弦值．
（2）D₁N与平面MBC所成角的余弦值．

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如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

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