如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为______．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，则AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为______．

答案

取B₁C₁的中点D，连接AD，C₁D，如图所示

易得在△A₁B₁C₁中，C₁D⊥A₁B₁，又由AA₁⊥C₁D，
易得C₁D⊥平面A₁B₁BA，
∴C₁D⊥AD
则∠C₁AD即为AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小
在Rt△C₁AD中，CD=

C₁A
即sin∠C₁AD=

∴∠C₁AD=30°
故AC₁与平面ABB₁A₁所成角的大小为30°
故答案为：30°

举一反三

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）若BB₁=4，求CB₁与平面AA₁B₁B所成角的正切值．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与平面BB₁D₁D所成角的大小是______．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则直线AB与平面BDA₁所成角的正弦值等于______．

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