正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是( )A.24B.23C.33D.32
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正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是( )A.24B.23C.33D.32
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中直线A
1
C
1
与平面A
1
BD夹角的余弦值是( )
A.
2
4
B.
2
3
C.
3
3
D.
3
2
答案
设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为a,构造三棱锥C
1
-A
1
DB,其体积为:
∵V=V
正方体
-4V
A-A1BD
=a
3
-4×
1
6
a
3
=
1
3
a
3
,
设点C
1
到平面A
1
BD的距离是h,
又三棱锥C
1
-A
1
DB的体积=
1
3
×S
A1BD
×h,
∴
1
3
a
3
=
1
3
×S
A1BD
×h,
∴h=
2
3
a
3
,
设直线A
1
C
1
与平面A
1
BD夹角为α,则
sinα=
2
3
a
3
2
a
=
6
3
,
∴
cosα=
1-(
6
3
)
2
=
3
3
,
即直线A
1
C
1
与平面A
1
BD夹角的余弦值是
3
3
.
故选C.
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=CC
1
∠ACB=90°,CC
1
⊥平面ABC,则AC
1
与平面ABB
1
A
1
所成角的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则AD与平面ABC所成之角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求证:AC
1
∥
平面CDB
1
;
(Ⅲ)若BB
1
=4,求CB
1
与平面AA
1
B
1
B所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AA
1
,则AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角的正弦值为( )
A.
2
2
B.
15
5
C.
6
4
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线AD
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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