画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积．

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画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积．

题型：不详难度：来源：
画出不等式组





x+2y-1≥0
2x+y-5≤0
y≤x+2
所表示的平面区域并求其面积．
答案
作出不等式组对应的平面区域如图所示，
由





x-y+2=0
2x+y-5=0
，解得





x=1
y=3
，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=


22+42
=2


5
，
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=
|-2+1-5|


5
=
6


5
，
∴S△ABC=
1
2
|AC|•d=
1
2
×2


5
×
6


5
=6．
举一反三
一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如表
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品种电力/kW•h煤/t工人/人
甲235
乙852
设x，y满足约束条件





x+y≤2
y≤x
y≥0
，则z=3x+y的最大值是（　　）
A．0B．4C．5D．6
已知x，y满足约束条件





1≤x≤2
2x-1≤y≤2x
，则
y
x
的最小值为______．
某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？
已知实数x，y满足约束条件





x+y-4≤0
x-y≥0，y≥0
，则z=x+2y的最大值为______．