若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）．A．0B．2C．4D．6

题型：单选题难度：简单来源：不详

若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），则A－2003的末位数字是（ ）．

A．0

B．2

C．4

D．6

答案

B

解析

试题分析：仔细分析A式子的特征可把A式子的最前面乘以，再根据平方差公式求解即可.
A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1
因为2¹⁶-1的末位数字是5
所以A－2003=2¹⁶-1－2003的末位数字是2
故选B.
点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：.