椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．

答案

由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴

|ab|

b2+a2

=c
∴a²b²=c²（a²+b²）
∴a²（a²-c²）=c²（2a²-c²）
∴e⁴-3e²+1=0
∴e=

5 -1

2

故答案为：

5 -1

2