椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(a,0),B(0,b),原点到直线AB的距离为c(c为半焦距),则椭圆离心率e=______.

椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(a,0),B(0,b),原点到直线AB的距离为c(c为半焦距),则椭圆离心率e=______.

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),A(a,0),B(0,b)
,原点到直线AB的距离为c(c为半焦距),则椭圆离心率e=______.
答案
由题意,直线AB的方程为:bx+ay-ab=0
∵原点到过A(a,0),B(0,b)两点的直线的距离是c
|ab|


b2+a2
=c
∴a2b2=c2(a2+b2
∴a2(a2-c2)=c2(2a2-c2
∴e4-3e2+1=0
∴e=


5
-1
2

故答案为:


5
-1
2
举一反三
椭圆
x2
m
+
y2
4-m
=1
的焦点在x轴上,则m的取值范围是______.
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已知椭圆:
x2
5
+y2=1
中,F1、F2分科技别为左、右焦点,过F2作椭圆的弦AB.
(1)求证:
1
|F2A|
+
1
|F2B|
为定值;
(2)求△F1AB面积的最大值.
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已知点P为椭圆
x2
3
+y2=1
在第一象限部分上的点,则x+y的最大值等于______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF1F2的内切圆半径为
4
3
,则点P的纵坐标为(  )
A.2B.3C.4D.2


3
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设F为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的右焦点,过椭圆中心作一直线与椭圆交于P,Q两点,当三角形PFQ的面积最大时,


PF


QF
的值为______.
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