椭圆x225+y29=1的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为43，则点P的纵坐标为（　　）A．2B．3C．4D

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为

4

3

，则点P的纵坐标为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．2 3

答案

根据椭圆的定义可知：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8，
设△PF₁F₂的圆心为O，
因为△PF₁F₂的内切圆半径为

4

3

，
所以S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

1

2

|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•

4

3

=12，
又∵S△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•y_P=4y_P，
所以4y_p=12，y_p=3．
故选B．